作为中国古代数学史上一位重要的数学家，公孙衍不仅在数学领域有着重要的贡献，而且在物理、天文等领域也有不少突出的成就。公孙衍生活的年代是东汉末年至三国时期，他对几何学和三角函数进行了深刻的研究，发明了“角度”的概念和“三角比”的方法，并通过这些工具开始了他的抛物线研究。
寻找抛物线的一般性质是公孙衍主要的数学贡献之一。在《孙子算经》中，他提出了“弟子规方圆，夫妇必须用”，这提出了求解二次方程的方法，解决了古代几何学中的许多难题。此外，公孙衍还研究过画曲线（曲线图）的问题，这在几何学中具有重要意义。他的研究成果不仅影响了后来中国数学家，也对西方数学产生了深远的影响。
公孙衍除了数学领域的贡献，还有在天文学和物理学上的研究。根据历史记载，他曾发明了水力势车和玄晶烛，前者可以使人感觉到地动山摇，而后者则可以聚集太阳光线，起到激光器的作用，这些创新显示了公孙衍对科学的独到理解和对实践的无穷探索。
