线性微分方程（linear differential equation）是指含有未知函数及其导数的代数方程式 —— 线性微分方程组合成的方程。其一般形式为：$$a_0y a_1y' a_2y'' ⋯ a_ny^{(n)}=f(x)$$其中，$a_i(i=0,1,2,…,n)$及$f(x)$都是已知的函数。设导数的最高阶数为$n$，称为线性微分方程的阶数。
线性微分方程的解法有很多，其中最为常用的方法是求解齐次线性微分方程的通解，然后再通过变量分离法、待定系数法、常数变易法等方法求解非齐次线性微分方程。
在工程、科学和数学中，线性微分方程是一个重要的研究对象。它们可以描述很多现象，如机械振动、电路、物理现象和生物学中的相对运动等等。
如果您想深入了解线性微分方程，请进一步学习它们的性质和解法。
