等差数列是一种常见的数列，其中相邻两项之间的差值都相等。在计算等差数列时，我们经常需要用到其公式：$a_{n}=a_{1} (n-1)d$，其中$n$表示项数，$a_{1}$表示首项，$d$表示公差。
那么这个公式是如何推导出来的呢？我们来看一下。
首先，对于任意一项$a_{k}$，根据等差数列的定义，它可以表示为：
$a_{k}=a_{1} (k-1)d$
同理，对于任意一项$a_{k 1}$，有：
$a_{k 1}=a_{1} kd$
接着，我们用$a_{k 1}-a_{k}$来表示相邻两项的差值，即：
$a_{k 1}-a_{k}=a_{1} kd-(a_{1} (k-1)d)=d$
由此可知，等差数列中相邻两项之间的差值都等于公差$d$。
为了得到第$n$项的值，我们把公式$a_{k}=a_{1} (k-1)d$中的$k$替换成$n$，得到：
$a_{n}=a_{1} (n-1)d$
这便是等差数列的通项公式。它能够帮助我们快速求出给定等差数列中任意一项的值。
